Problema de matemática

En la clase de matemática se nos presenten mucho problemas. Nosotros debíamos tomar uno y explicar el procedimiento. Junto con Berenice Cohen decidimos hacer el siguiente problema que se nos planteo.

Calcular la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10m, bajo un ángulo de 60°.

1° Nos enfocamos en el enunciado y marcamos los datos más importantes:

Calcular la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10m, bajo un ángulo de 60°.

2° Tratamos de pasar los datos más importantes a un dibujo:

• Dibujamos el piso

• Luego el árbol

• Situamos al punto, en el primer caso (“un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30°), para hacer más fácil también dibujamos una línea desde la copa del árbol hasta el piso.

  

        

• Por último situamos el segundo punto (y si nos acercamos 10m, bajo un ángulo de 60°)

  

 3° Identificar los diferentes triángulos que están presentes en la figura.

 

     ----->                                                     

 

 --->

        

 ------>

  4° Identificamos los diferentes datos a partir de los triángulos.

 En ángulo marcado en color violeta, sabemos que es de 180°

Por lo tanto si sabemos que un lado es de 60° el otro lado es:

180-60= 120    ------------->  

 

 

 ----> Por lo tanto el ángulo restante es:

      180-120-30= 30 --------->

 

---->El ángulo restante es:

180-90-60=30 ---->

------> Por último el ángulo restante es:

 

30+30=60----->

La figura nos quedó así:

 

5° Encontrar la incógnita:

Observando la forma comenzamos a deducir cual es el mejor camino, el más fácil para uno mismo, para resolver el problema.

Nosotras utilizamos estos dos triángulos para poder resolverlo.

 

 

• Primero tomamos este triángulo  ------------------>

Decidimos hacer la función, teorema de seno. Esta se puede utilizar en cualquier triángulo que tenga cualquier medida de ángulos.

 Antes de continuar, una explicación:

TEOREMA DE SENO

  

En teorema de seno se utiliza el ángulo y su lado opuesto (proviene de seno pero como no es un triángulo rectángulo no tiene hipotenusa).

 

 

DEMOSTRACIÓN

Continuemos con el problema.

    

--->

Agregamos un dato más.

Por último tomamos este triángulo:

   ------> Para finalizar ,decidimos hace la función seno (cateto opuesto dividido hipotenusa) con el ángulo de 30°. En este caso podemos utilizar la función ya que es un triángulo rectángulo.

 

 ¡¡Terminamos!!

La altura del árbol es 8,65m